Coefficient de généralisabilité

Relations entre le coefficient de généralisabilité absolu et les indices Rhô carré et Oméga carré

Gianreto PINI

Objectif du texte et table des matières

L'objectif de ce texte est d'illustrer quelques caractéristiques du coefficient de généralisabilité et de montrer les relations que ce coefficient entretient avec d'autres indices couramment utilisés en statistique (Rhô carré et Oméga carré notamment). Développé dans le cadre de la théorie de la généralisabilité, le coefficient du même nom présente en effet de nombreuses analogies avec d'autres indices, élaborés principalement dans le cadre de l'analyse de la variance, et dont le but est d'évaluer l'intensité de l'effet qu'un facteur ou une interaction entre facteurs exercent sur la variabilité totale des résultats.

Avant d'illustrer les relations et les analogies qui viennent d'être mentionnées, on précisera d'abord quelques points concernant le coefficient de généralisabilité d’une part et les indices utilisés pour exprimer l’intensité d’un effet d’autre part.

                                                                                                                                    

Introduction              

            Le coefficient de généralisabilité                 

            Les indices mesurant l’intensité de l’effet               

            1.         Le cas de deux facteurs / facettes croisé(e)s                        

                          1.1  Facteur / facette aléatoire: Rhô carré (ρ2) et Coef_G absolu                      

                 

Proposition 1 :

On montre que … la valeur de Rhô carré calculée sur un schéma à mesures répétées avec un facteur aléatoire correspond à la valeur de Coef_G absolu calculé pour deux facettes croisées aléatoires infinies à une seule différence près: dans le cas du Coef_G le terme d'erreur au dénominateur est divisé par n car ce terme estime une variance d'échantillonnage (variance des moyennes d'échantillons aléatoires de n observations).

                       

                        1.2       Facteur / facette fixé(e): Oméga carré (ω2) et Coef_G absolu          

                                   

Proposition 2 :

On montre que …la valeur de Oméga carré calculée sur un schéma à mesures répétées avec un facteur fixé correspond à la valeur de Coef_G absolu calculée pour une facette de différenciation fixée et une facette d'instrumentation aléatoire infinie à une seule différence près: dans le cas du Coef_G le terme d'erreur au dénominateur est divisé par n car ce terme estime une variance d'échantillonnage (variance des moyennes d'échantillons aléatoires de n observations).

                       

            2.         Le cas de deux facteurs / facettes niché(e)s             

                           2.1     Facteur / facette aléatoire: Rhô carré (ρ2) et Coef_G absolu                      

                                         

Proposition 3 :

On montre que …la valeur de Rhô carré calculée sur un schéma comportant un facteur aléatoire correspond à la valeur de Coef_G absolu calculé pour deux facettes aléatoires infinies (facette d'instrumentation nichée dans la facette de différenciation) à une seule différence près: dans le cas du Coef_G le terme d'erreur au dénominateur est divisé par n car ce terme estime une variance d'échantillonnage (variance des moyennes d'échantillons aléatoires de n observations).

                                                                                                                    

                             2.2       Facteur / facette fixé(e): Oméga carré (ω2) et Coef_G absolu        

                                              

Proposition 4 :

On montre que … la valeur de Oméga carré calculée sur un schéma comportant un facteur fixé correspond à la valeur de Coef_G absolu calculée pour une facette d'instrumentation aléatoire nichée dans une facette de différenciation fixée à une seule différence près: dans le cas du Coef_G le terme d'erreur au dénominateur est divisé par n car ce terme estime une variance d'échantillonnage (variance des moyennes d'échantillons aléatoires de n observations).

                       

             3.    Un coin du voile: qu’en est-il des cas plus complexes ?                  

 

Annexes: formules utilisées pour calculer l’indice d’intensité                    

                                   

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