Paramètre de discrimination (d'un item)
La théorie des réponses aux items postule l'existence d'une relation entre un trait latent que chaque individu possède à un degré plus ou moins élevé (par exemple sa compétence) et la probabilité de réussir un item. Cette relation est décrite par une courbe (la courbe caractéristique de l'item) qui est représentée dans un système d'axes où l'on trouve, en abscisse, le trait latent (exprimé en score z : de - 3 à +3, et désigné avec la lettre grecque thêta: θ ) et, en ordonnée, la probabilité de réussite à l'item (comprise entre 0 et 1).
La courbe caractéristique a généralement la forme d'un S plus ou moins allongé, qui décrit précisément la relation entre trait latent et probabilité de réussite.
Dans ce cadre, le pouvoir discriminatif de l'item (c'est-à-dire son aptitude à différencier les individus en fonction du trait latent) est défini comme la pente maximale de la courbe caractéristique. Le paramètre de discrimination ∝j exprime donc l'inclinaison plus ou moins marquée de la tangente géométrique passant par le point d'inflexion de la courbe:. on montre en effet que la pente est maximale en ce point. Elle varie théoriquement entre 0 (angle = 0°) et ∞ (angle = 90°) et elle est égale à 1 pour un angle de 45°. La pente peut donc être plus ou moins inclinée: plus la pente est abrupte, plus l'item est discriminatif et inversement (*).
L'exemple présenté ici montre les courbes caractéristiques de trois items de difficulté "moyenne" (paramètre de difficulté égal à zéro), mais qui diffèrent quant à leur pouvoir de discrimination. Les paramètres de discrimination sont en effet de 0.5 pour la courbe ayant la pente la plus faible, de 1 (cas intermédiaire) et de 2 pour la courbe dont la pente est la plus accentuée.
*) De manière plus formelle, mais également plus rigoureuse, on dira que le paramètre de discrimination est la tangente trigonométrique de l'angle que la tangente géométrique au point d'inflexion forme avec l'axe horizontal. On comprend ainsi pourquoi sa marge de variation théorique est comprise entre 0 et ∞.
