Paramètre de difficulté (d'un item)

La théorie des réponses aux items postule l'existence d'une relation entre un trait latent que chaque individu possède à un degré plus ou moins élevé (par exemple sa compétence) et la probabilité de réussir un item donné. Cette relation est décrite par
une courbe (la courbe caractéristique de l'item) qui est représentée dans un système d'axes où l'on trouve, en abscisse, le trait latent (exprimé en scores z : de - 3 à +3, et désigné par la lettre grecque thêta: q ) et, en ordonnée, la probabilité de réussite à l'item (comprise entre 0 et 1).
La courbe caractéristique a généralement la forme d'un S plus ou moins allongé, qui décrit précisément la relation entre trait latent et probabilité de réussite.

 


 

Dans ce cadre, la difficulté de l'item est définie par convention comme la valeur de thêta qui correspond à une probabilité de réussite exactement égale à 0.5. C'est précisément cette valeur de thêta qu'on appelle paramètre de difficulté d j . Dans l'exemple illustré par le schéma, les paramètres de difficulté pour les trois courbes sont respectivement, de gauche à droite: - 1 (valeur lue sur l'axe horizontal pour une probabilité de réussite égale à 0.5: voir schéma), 0 et +1.5. L'item décrit par la première courbe est donc plutôt "facile", celui qui est décrit par la deuxième est de difficulté moyenne tandis que le dernier est le plus difficile. (On remarquera en passant que la mesure du trait latent chez les sujets et la difficulté des items sont exprimés sur la même échelle, située entre les valeurs –3 et plus +3).
On retiendra enfin qu'en vertu des propriétés de la distribution normale centrée et réduite, la valeur du paramètre de difficulté permet de définir la proportion d'individus dont la probabilité de réussite est au moins égale à 0.5. Ainsi, pour une valeur du paramètre égale à - 1, cette proportion est de 84 %; pour une valeur égale à +1.5 la proportion est de 7 %, etc. L'item sera jugé d'autant plus facile que la valeur du paramètre est proche de - 3 et d'autant plus difficile que cette valeur est proche de +3.  

 

 

 

 

 

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