Modèle de Rasch
Le modèle dit de Rasch constitue l'approche mathématique la plus simple utilisée dans le cadre de la théorie des réponses aux items. Son but est de modéliser la relation fondamentale postulée par cette théorie entre le trait latent (compétence, capacité, aptitude, etc.) de l'individu et sa probabilité de réussir correctement un item. Cette relation est exprimée par une fonction mathématique (appelée fonction caractéristique de l'item) et elle est représentée par une courbe en forme de S (la courbe caractéristique). La simplicité du modèle de Rasch va de pair avec une contrainte particulièrement exigeante, selon laquelle tous les items d'un test sont supposés avoir le même pouvoir discriminatif (égal à 1). S'appuyant sur ce postulat, le modèle définit la fonction en considérant une seule caractéristique de l'item (sa difficulté). Pour cette raison, on parle également de modèle à un paramètre.
Selon ce modèle, la probabilité de réussite à l'item j (Pj) est définie par l'équation suivante (e ⇒ base des logarithmes népériens; δj ⇒ paramètre de difficulté):
Voir également: modèles à un, deux ou trois paramètre(s).
