Equation de régression

Elaborée dans le cadre d'une analyse de régression, l'équation de régression est un instrument essentiel pour l'étude de la relation entre variables quantitatives, à l'aide duquel on peut notamment envisager les démarches de prédiction. Ainsi par exemple, si on considère deux variables X et Y (dont la première a le statut de prédicteur ou de variable indépendante et la deuxième le statut de critère ou de variable dépendante), on pourra prédire le "score probable" d'un individu (ou le score moyen d'un groupe d'individus) sur Y (y'i) pour une valeur donnée de X (xi). Cette opération est réalisée en appliquant une équation du type:

 

 ou

 

 

Les deux paramètres de cette équation sont:

a (ou β1):

coefficient de régression. Il indique quel est l'accroissement de Y pour un accroissement unitaire de X et s'obtient en appliquant la formule suivante, où interviennent la covariance (covX,Y), le coefficient r de Bravais-Pearson (rX,Y), les écarts-types des deux variables (sX et sY) et la variance de Y (s2Y):

 

 

b (ou β0 ) :

valeur constante de l'équation. Elle indique quelle est la valeur de Y lorsque la valeur de X est égale à zéro. On peut la calculer en appliquant la formule suivante, où interviennent (outre le coefficient a de régression) les moyennes des deux variables (mX et mY):

 



Sur le plan graphique (géométrique), l'équation de régression est représentée par une droite, qu'on appelle précisément la droite de régression et qui fournit une "image visuelle" schématisée de la relation entre les deux variables. 

 

 

 

 

 

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