Distribution centrée et réduite

Il arrive souvent que (pour des raisons de commodité ou pour satisfaire aux exigences liées à l'utilisation de certaines méthodes statistiques) la distribution observée sur une échelle quantitative (de terme générique xi) soit transformée en une distribution centrée et réduite. Les scores individuels sont alors exprimés par zi et s'obtiennent en effectuant l'opération suivante (où mx et sx désignent respectivement la moyenne et l'écart-type de la distribution d'origine):

 


 

La distribution centrée réduite présente les trois propriétés suivantes:

  • sa moyenne est nulle (mz = 0);
  • sa variance et son écart-type sont égaux à 1 (s2z = sz = 1);
  • l'unité de mesure de l'échelle transformée est l'écart-type lui-même (échelle "sans dimensions": on compte en unités d'écart-type).

La distribution centrée réduite joue un rôle important lorsque la distribution d'origine est normale, car elle permet de ramener des distributions caractérisées par des moyennes, des écarts-types et, éventuellement, des unités de mesure différents à un seul et même modèle théorique de référence: la distribution normale centrée et réduite précisément. Il est alors possible d'effectuer des opérations qui seraient relativement malaisées sur les échelles d'origine, comme par exemple comparer les résultats d'un même individu dans des situations (épreuves, tests, ...) différentes.

 

 

 

 

 

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