Les paramètres des items

a) Le paramètre de difficulté
Quel que soit le modèle utilisé pour définir la courbe caractéristique d’un item (à un, deux ou trois paramètres), le paramètre dit de difficulté est toujours présent. Dans le cadre de la théorie des réponses aux items, il est défini par convention comme la valeur de thêta qui correspond à une probabilité de réussite exactement égale à 0.5. C'est précisément cette valeur de thêta qu'on appelle paramètre de difficulté de l’item (dj).
Dans l'exemple illustré par le schéma ci-contre, les paramètres de difficulté des items représentés par les trois courbes sont respectivement, de gauche à droite: -1 (valeur lue sur l'axe horizontal pour une probabilité de réussite égale à 0.5), 0 et +1.5. L'item décrit par la première courbe est donc plutôt facile, celui qui est décrit par la deuxième est de difficulté "moyenne" tandis que le dernier est le plus difficile. (On remarquera en passant que la mesure du trait latent chez les sujets et la difficulté des items sont exprimées sur la même échelle, allant de –3 et +3).
Signalons enfin qu'en vertu des propriétés de la distribution normale centrée et réduite, la valeur du paramètre de difficulté permet (dans certains cas tout, au moins),* de définir la proportion d'individus dont la probabilité de réussite est au moins égale à 0.5. Ainsi, pour une valeur du paramètre égale à -1, cette proportion est de 84 %; pour une valeur égale à +1.5 la proportion est de 7 %, etc. L'item sera jugé d'autant plus facile que la valeur du paramètre est proche de -3 et d'autant plus difficile que cette valeur est proche de +3.
*)	On retiendra que, lorsque la constante D apparaissant dans l’équation de la fonction caractéristique est égale à 1.7 (voir "Modèles à un, deux ou trois paramètres", page 6), la courbe caractéristique de l’item est très proche de l’ogive normale (intégrale de la courbe normale).
b) Le paramètre de discrimination
Une deuxième caractéristique importante de l’item est son pouvoir discriminatif, c'est-à-dire son aptitude à différencier les individus (distinguer ceux qui réussissent l’item de ceux qui y échouent) en fonction du degré auquel ils possèdent le trait latent. En théorie des réponses aux items, cette propriété est exprimée par la pente maximale de la courbe caractéristique. Le paramètre de discrimination aj décrit donc l'inclinaison plus ou moins marquée de la tangente géométrique passant par le point d'inflexion de la courbe: on montre en effet que la pente est maximale en ce point. Elle varie théoriquement entre 0
(angle = 0°) et ¥ (angle = 90°) et elle est égale à 1 pour un angle de 45°. La pente peut donc être plus ou moins inclinée: plus la pente est abrupte, plus l'item est discriminatif et inversement *. L'exemple présenté ici montre les courbes caractéristiques de trois items de difficulté "moyenne" (paramètre de difficulté égal à zéro), mais qui diffèrent quant à leur pouvoir de discrimination. Les paramètres de discrimination sont en effet de 0.5 pour la courbe ayant la pente la plus faible, de 1 (cas intermédiaire) et de 2 pour la courbe dont la pente est la plus accentuée.
*)	De manière plus formelle, mais également plus rigoureuse, on dira que le paramètre de discrimination est la tangente trigonométrique de l'angle que la tangente géométrique au point d'inflexion forme avec l'axe horizontal. On comprend dès lors pourquoi sa marge de variation théorique est comprise entre 0 et ¥.
c) Le paramètre de pseudo-chance
De nombreuses démarches d'évaluation ou de mesure sont effectuées en utilisant des items à choix multiples, où le sujet est invité à choisir la réponse jugée correcte parmi deux ou plusieurs options soumises à son appréciation. Dans de telles situations, on conçoit aisément que des facteurs aléatoires peuvent influencer la performance. En effet, même s'il ne possède aucune compétence dans le domaine faisant l'objet de l'évaluation, l'individu a une probabilité non nulle de répondre correctement en choisissant au hasard l'une des options proposées.
Dans le jargon propre à la théorie des réponses aux items, le terme de pseudo-chance désigne ce phénomène. Il se manifeste par le fait que l'asymptote inférieure de la courbe caractéristique est sensiblement supérieure à zéro (voir schéma). En considérant l'écart sur l'axe vertical entre le point zéro et l'extrémité inférieure de la courbe, il est alors possible de définir un paramètre dit précisément de pseudo-chance (gj). Ce paramètre (dont la marge de variation théorique est comprise entre 0 et 1) peut s'interpréter comme la probabilité de réussir l'item j pour un individu d'habileté q aussi faible que l'on puisse imaginer.