a)  La courbe d’information de l’item

Nous avons vu précédemment que la fonction caractéristique d’un item permet de calculer, pour chaque niveau de compétence (pour chaque valeur de thêta), la probabilité de réussir (et donc aussi de ne pas réussir) l’item.

A l’aide de ces probabilités et des paramètres du modèle utilisé (difficulté, discrimination et pseudo-chance), on peut définir la fonction d’information de l’item, représentée graphiquement par la courbe dite d’information (CII: voir équation et schéma ci-après).

Cette courbe montre sur quelle portion de l’échelle des compétences (axe horizontal) le pouvoir informatif de l’item est le plus élevé.  

 Dans l’exemple présenté ici, les individus pour lesquels l’item est le plus informatif (et donc le plus précis) sont ceux dont la valeur de thêta est comprise entre -1 et -0.5 (niveau de compétence légèrement inférieur à la "moyenne"). On peut d’ailleurs déterminer par le calcul que le pouvoir informatif de l’item est maximum pour une valeur de thêta égale à     -0.75 (dans le cas d’un modèle

à un ou  deux paramètre(s), l’information est maximale pour la valeur de thêta égale au paramètre de difficulté de l’item).

Voici l’équation qui définit la fonction d’information d’un item et qui permet de construire sa courbe d’information (on remarquera notamment que la "quantité" d’information associée aux différentes valeurs de thêta ne dépend pas directement du paramètre de difficulté):

I_j(q)

Information associée à l’item j au point thêta sur l’échelle du trait latent;

P_j(q)

probabilité qu'un individu possédant à un certain degré (entre -3 et + 3) la caractéristique q réponde correctement à l'item;

a_j

paramètre de discrimination  (égal à 1 dans le modèle à un paramètre);

g_j

paramètre de pseudo-chance  (égal à 0 dans les modèles à un ou deux paramètres);

D

constante à laquelle on attribue habituellement la valeur 1.7.

b)  La courbe d’information du test

A partir de la courbe d’information établie pour tous les items qui composent un test, on peut définir la courbe d’information du test lui-même (CIT: voir schéma).

Elle s’obtient simplement en additionnant, pour chaque valeur de thêta, les I_j(q) calculés pour les différents items:

Cette courbe montre notamment sur quelle(s) portion(s) de l’échelle des compétences (axe horizontal) le test est le plus informatif (le plus précis).

Dans l’exemple présenté ici, les individus pour lesquels le test est le plus informatif sont ceux dont les valeurs de thêta se situent entre 0 et +1.25 approximativement.

c)  L’erreur standard de la mesure

Comme nous l’avons déjà signalé, la notion d’information permet également de définir l’erreur standard (ou erreur type) de la mesure.

En théorie des réponses aux items, cette erreur n’est pas la même pour toutes les valeurs possibles de l’échelle des compétences. Contrairement à ce que postulent d’autres modèles de la mesure (théorie classique ou théorie de la généralisabilité notamment), l’erreur varie en effet d’une valeur à l’autre de thêta, comme on peut aisément le constater en considérant la formule suivante (ES(q) = erreur standard de la mesure pour une valeur donnée de thêta):

On vérifie également que l’erreur est minimale pour les scores situés dans la zone de l’échelle où le test est le plus informatif (voir point b) ci-dessus), et qu’elle augmente lorsqu’on s’éloigne de cette zone. De ce point de vue, l’erreur standard peut également s’interpréter comme une mesure de l’incertitude associée à la mesure, celle-ci étant d’autant plus grande que le pouvoir d’information du test est faible.