La courbe caractéristique du test

Les modèles qui viennent d’être présentés permettent donc de construire la courbe caractéristique pour les différents items d’un test. A partir des courbes établies pour tous les items, on peut définir la courbe caractéristique du test lui-même (CCT: voir schéma ci-après). Elle s’obtient simplement en additionnant, pour chaque valeur de thêta, les probabilités relatives aux différents items. L’axe des ordonnées est une échelle dont les valeurs vont de 0 à k, k étant le nombre total d’items (dans l’exemple, k = 4).
La forme de la courbe permet notamment de déterminer quelle est la difficulté du test et pour quelles valeurs de thêta (c’est-à-dire sur quelle portion de l’échelle des compétences) l’instrument discrimine le mieux les individus. Dans l’exemple présenté ici, le test paraît de difficulté "moyenne" (à la valeur k/2 = 2 sur l’axe vertical correspond une valeur de thêta comprise entre 0 et +1 sur l’axe horizontal). Par ailleurs, le pouvoir de discrimination du test s’exerce surtout pour les individus dont le niveau de compétence est légèrement
supérieur à la "moyenne" (valeurs de thêta situées entre 0 et +1). C’est en effet dans cette zone que la pente de la courbe est la plus accentuée. Enfin, la courbe caractéristique du test permet également d’effectuer une sorte de "conversion d’échelle", à partir de laquelle chaque résultat individuel (initialement exprimé en scores thêta compris entre -3 et +3) peut être interprété comme un pourcentage: plus exactement, comme le pourcentage attendu d’items réussis dans l’univers des items ayant des courbes caractéristiques analogues à celles des items qui composent le test (échelle de "scores vrais" au sens usuel que ce terme assume en théorie de la mesure). Pour obtenir ce pourcentage, il suffit de diviser par k et de multiplier par 100 la somme des probabilités lue sur l’axe vertical pour une valeur donnée de thêta (calcul d’un pourcentage ordinaire).